同构与层次

同一事物在不同层次的描述

证明的第二个关键是“我”的表示。自然语言可以用“我”字代指句子，但是数学里只能找其它方式来表示“我”。前面的证明过程还没交代如何表示

㧟摁{G服 ,n}

中的G服，现在来详细的讲下：

G服就是公式

不存在一个a 让{a, n}形成证明对 并 㧟摁{x,n}  

现在要用G服自己带入自己的x，可这要怎么带呢？

如果直接带进去就成了：

不存在... 㧟摁{不存在... 㧟摁{不存在...㧟摁{...,n} ,n} ,n}...}   

这会是个无限循环的怪圈，没办法写出来

哥德尔的办法是用G服的哥德尔编码的TNT数字形式带入，估计你看到这个名词就不太愿意弄懂它究竟是啥，但我还是简单说下，不想看也可以直接跳过括号：

（第一步： G服 → G服的哥德尔编码 : 哥德尔编码就是把公式符号用特定的数字指代，比如 存在 是110 ，a 是 666， x 是 303… ,所有的TNT符号都有自己的编码数字，那最后G服就能被写成 110 xxx xxx….xxx 这样一连串的数字代码
第二步：G服的哥德尔编码 → G服的哥德尔编码的TNT数字形式 ：因为G服全是TNT符号，只能用TNT符号带入，现在把所那一串xxx都变成TNT符号，把数字翻译成TNT的符号，现在110的含义就不是存在了，而就是数字110，用TNT的符号表示110（TNT系统用S+0表示自然数是，1是S0，2是SS0，110就是0前面110个S）翻译完后G服就被写成 SSS…0 SS…0 . . . . . SS…0 ,这才是要带入G服本身的东西
所以㧟摁{x,n}的意思实际上是：含有自变量的公式ｘ把自己哥德尔编码的TNT数字形式带入自己的自变量后就是n。这样的变形可以近似理解为把 滚 →gun → 哥屋恩。还是中文形式，但换一种方式表示。 至于㧟摁{x,n}为什么能表示这么复杂的关系，到底怎么被发明的，你只有亲自翻书书的P589~P592寻找答案了）

一句话，这里的G服变形了，它先后变换形式两次后再带入它自己。这是形式系统可以谈论自己的原因，说白了就是把同一个东西用不同的形式表达，也可以说在不同层次上描述，而同一事物在不同层次有不同描述就是我们的大脑的一种属性！在这个意义上说，哥德尔不完全性定理是我们认识自己心智的一面镜子