基础篇

体系

定理，定律与命题

[[定律与定理]]

命题：描述本质规律

猜想：未被证明的命题

定理

严格证明，没有例外的规律，由推理得出

逻辑上被证明的命题，在定律的基础上推导出的新规律

定律

一般性的规律，由实验得出

客观规律的统称，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断

自然科学结论与数学结论区别

数学的每一个结论都是基石

自然科学结论都是观察得出，有一个反例即可推翻

数学思维

从不可能变的事实出发，利用逻辑找出矛盾，最后再设法解决矛盾

学习数学就是进行逻辑训练

发展

勾股定理

定理的提出不是提出特例，而是提出具有普遍意义的陈述

无理数

运算的封闭性：前后数的性质保持一致

通过勾股定律找到等腰直角三角形的矛盾，发现无理数

很多重大的发现最初都不是直接或间接观测到的，而是数学推理来的

黄金分割

美感来于几何图形的相似性（一直切割一直一致）

扩展到美学与优选法

数列与级数

斐波那契数列与黄金分割比

数列中相邻的两个数的比值是黄金分割比（1.618）

这种速率与企业增长时能接受的最高员工增长速率相同

级数：数列变化的趋势比具体数字更重要

发散：无限多项相加为无穷大

收敛：相加为有限数

费马大定理：数学的局限性

费马大定理：

除了平方的形式，x^n+y^n=z^n这种形式的方程找不到整数解

贷款与等比级数

两种还贷方式

等额本金偿付

每个月还本金数相同，每个月所还利息随着本金的归还不断减少

等额本金偿付能少付钱

等额本息偿付

每个月所还本金与利息相同

国债

连本带息归还

定期付息

到期后能用利息再买新的国债，仍能实现利滚利