基础量子与固体物理

量子物理基础

1. ​​能量量子化​​

   • 能量离散性（E=hν）
   • 普朗克常数 h 及约化形式 ℏ=h/2π

2. ​​波粒二象性​​

   • 德布罗意关系：p=ℏk
   • 波函数 Ψ 的概率解释：∣Ψ∣2 为概率密度

3. ​​薛定谔方程应用​​

   • ​​无限深势阱​​：能量量子化 En​∝n2/L2
   • ​​阶跃势垒​​：隧穿效应（传输系数 T∝e−2κd）
   • ​​矩形势垒​​：量子隧穿条件（E<V0​）

固体物理与能带理论​​

1. ​​晶体结构​​

   • 晶胞类型：SC（简立方）、BCC（体心立方）、FCC（面心立方）
   • 晶面与方向：米勒指数 (hkl)

2. ​​能带模型​​

   • ​​允带与禁带​​：价带（VB）、导带（CB）、带隙 Eg​
   • ​​直接/间接带隙​​：k 空间是否对齐
   • ​​Kronig-Penney模型​​：周期性势场 → 能带形成（E−k 关系）

3. ​​有效质量 m∗​​

   • 定义：m∗=ℏ2/(d2E/dk2)
   • 物理意义：晶格对电子运动的等效惯性