对称矩阵

对称矩阵与二次型​​

1. ​​对称矩阵性质​​

   • 特征值为实数，特征向量​​正交​​ → 可正交对角化 A=QDQT（Q 正交矩阵）
   • 主元符号与特征值符号一致（惯性定理）

2. ​​二次型 xTAx​​

   • ​​对角化​​：xTAxx=Qy​λ1​y12​+⋯+λn​yn2​
   • ​​正定判定​​：所有特征值 >0 或所有顺序主子式 >0