巴赫与埃舍尔

巴赫和埃舍尔的作品里的类似对应物

① 埃舍尔

埃舍尔的作品，充满了矛盾图形，悖论，无限循环，自指等元素，给了本书概念极好的视觉表示，举几个例子说明

《龙》：跳出系统，超越自己也许是注定做不到的事情

这条在二位平面中的龙极正在力挣脱自己的二维性，将头和尾巴穿过了自己平面的身体，但在我们三维世界的人看来，它是徒劳的，它在二维之中模拟了三维，但这不意味着它就能跳出二维，它始终只是个二维的生物

《画廊》：为哥德尔不完全定理定制的图像说明

青年在欣赏一副幅画，画的是一个小镇，小镇里有一座画廊…..在这个循环中。画里有画自己，青年在画中能看到在看画的青年。。。。。画与青年都以某种方式包含了自己，然我们想到那个谈论自己的公式“G”。而整幅画的中心处有个空白点，那是一个不可避免的缺陷，作者没办法完成因为他是必须存在，这就是不完全的象征，《画廊》系统是不完全的，但是身在系统内青年看不到，只有身在系统外的我们理解

《画手》：画出来的说谎者悖论

埃舍尔的手画出了互画的左手和右手，让人不经意间陷入究竟是哪只手画的哪只手的迷思，这和双句版说谎者悖论如出一辙

下面这句话是假的

上面这句话是真的

画中的左右手是一个相互缠结的怪圈结构，也是人脑的心智层的一个同构表示，而埃舍尔本人的手就像是心智底层的神经元结构，是不受高层干扰的硬件层次，画中则是缠结的软件层次，软件层符号间相互作用难以捉摸，如同画中那样难以捉摸的两只手。但是底层的硬件处在不受这些复杂结构干扰的层次上，埃舍尔和我们能在这幅画的层次之外清楚地观察这纠缠的怪圈

② 巴赫

人类的思维就像一曲美妙的多声部赋格曲，这样的想法让作者把巴赫作一个大主角写进书里

巴赫的音乐，或明或暗地涉及到了本书讨论的那些关于思维，结构的重大概念，举例介绍：

1,音乐与同构：卡农曲是一种结构复杂的曲式，由主题和不同声部主题的副本组成。副本在音高或时间上和主题相互交错，虽于原主题有差异，但却包含所有原来主题的信息，这种保存了信息的转换就称为同构

2,音乐与自指：自指现象体现在巴赫成就最高的赋格曲作品《音乐的奉献》中，里面有的乐曲不但穷尽了巴赫所有的变奏技巧，而且其中的形式相互交织让整部作品也呈现出赋格的样貌，它是一部关于赋格的赋格，在另一个层次上谈论自己，这不就是自指的含义吗

3,音乐与怪圈：怪圈指往一个方向穿越层次却又回到原点的现象。是贯穿全书的一个重要概念。巴赫有一首“canon per Tonos”被称为无穷升高的卡农，它的结尾音以某种巧妙的方式回到了开头的音，而整首曲子的曲调是不断网上走的，如果不间断低单曲循环这一首就能给人一种无限地升高的感觉。
它所用的技巧原理如下图

整个旋律走向是在往上，随着音调升高音符的强度减弱最终到消失，而同时逐渐增强最下面的声部，这就能让曲子的结尾回到起始的音高

4,音乐与心智层次：书中有一篇关于如何听赋格曲的对话，赋格由多条不同的旋律线同时演奏，旋律交织却能产生和谐的效果。里面就讨论欣赏赋格是应该把旋律作为整体感受还是作为多条旋律线的组合感受，两种不同层次的感受方式会带给你不同的聆听体验。这里实质上是说心智的层次结构，这两种聆方式是在讲同一事物在不同层次上的表现。也是大脑和思维的类比，思维即在不同层次上做同一件事，在低层被描述为神经信号的传递，中间层次责备描述成符号的相互作用，高层便是心智

5,音乐的美：在这本讨论思维的书中作者还关心一个问题：美感是不是大脑过程？美是能被计算机程序化的东西吗？一个事物的美是它固有的属性吗？还是它只是触发了我们大脑的某些符号让我们产生美的体验？这种触发是必然的吗？或者说美是一种确定存在或不存在的东西吗？如果特定的人在特定的时间地点看听到一首乐曲的话。.。关于美的问题，作者持有一种偏浪漫主义的看法，他认为即使大脑过程都可以被程序化，但是美却是可以延伸的。一段音乐进入大脑，我们会为之构件一个心智表示的结构，并会和其他过去经验里形成的符号结构发生联系而显露出意义，这种联系历久弥新，四方延伸的，因此美可能是一种在时空中流动的东西

③ 巴赫和埃舍尔

作者有时甚至会让巴赫和埃舍尔直接形成同构，如书中的《螃蟹卡农》

螃蟹卡农是《音乐的奉献》其中的一首，巴赫把一个主题正向和反向地罗列交织在一起。让人联想到螃蟹行走的样子。。而埃舍尔也有一幅主题正向和反向地罗列交织的作品。巧的是，他所用的主题就是螃蟹！我们可以看出这二者的同构关系，而且还是多个层次上的同构