意义

③哥德尔定理要告诉我们什么呢？

歌德尔定理最直接意义是在说：

1.可证的一定是真的，但真的不一定可证：
这是哥德尔定理最直接的一层意思，因为系统中有一句真话不可证，所以可证性弱于真理性，可证和真是两回事 。从古希腊开始人们就普遍相信数学能和真理划上等号，希望从数学中可以证明一切命题的真假，但哥德尔定理粉碎了两千年来数学家们的信念，他说数学甚至都不能证明数学本身的性质。

进一步可以说明：
2，任何系统在本质上都是有缺陷的：
整个证明的关键在于歌德尔构建了一个自指的陈述，自指（谈论自身）是整本书最重要的概念，因为它是许多悖论的根源

著名的说谎者悖论：“我说的这句话是假的”。就是因为这句话指涉了自身而引起了悖论

墨子驳“言尽悖”: 墨子指出：“真理是无法用语言表达清楚的”这句话也有同样的悖论，也是因为它隐含地指涉了自己（这句话自己不就在用语言表达真理吗）

公式G：”我不是一条定理“ 也是因为其自指性而出现了悖论

自指的存在让所有系统都具有不可避免缺陷，任何系统只要有谈论自身的能力，内部就存在不可消除的矛盾，不完全性成了所有系统的固有性质。这就告诉我们，不能指望有系统可以解决所有的问题，鉴别所有句子的真假，因为他们都是不完全的漏洞系统。因此在物理学，社会学，哲学或者任何领域，所有构建大一统理论体系的努力是注定要失败的

须知：人类认知世界过程就是人类在各学科构造形式系统并在其中推演定理解释世界的过程！

联系到这本书的主题——思维和大脑，作者告诉我们：
3.人的认知是有局限的，矛盾其实是我们思维的固有性质
人脑与思维，也是一个形式系统。因此我们注定无法认识所有客观真理，哥德尔定理的悖论就就是我们认知的界限，我们头脑里无法同时容纳一句话既是真的有是假的这两件事,侯世达猜想这是因为我们面对矛盾时是让大脑做一件物理层面上相互冲突的事情，好比你不能让神经元电流既向左走又向右走。矛盾性是根植与我们大脑的物理结构的属性

4.跳出系统，超越自己也许是注定做不到的事情
在苹果表面爬行的蚂蚁以为苹果表面是没有尽头平面，因为他无法跳出来观察到自己只是在绕圈子。蚂蚁无法超越自己的认知维度，人类也一样，哥德尔定理就是我们无法超越的界限。1931年哥德尔定理发表，直接打击了那些妄图用数学系统内部的方法去证明数学系统是完备的人，这种想法好比拽着自己的头发把自己举起来。任何系统只要强到能谈论自身就逃不过哥德尔定理的打击，就算你把那个打击的漏洞吸收进原来的系统内变成看似更完备的系统，但补漏后的新系统又会有新的漏洞被哥德尔定理抓住。这说明所谓的超越自我可能只是从一个系统跳到另一个系统时产生的错觉，因为跳出系统自身只能是一场徒劳 ， TNT系统只可谈论自身，但不可超越自身，人最多只能理解自我，却不能超越自我