数字电路基础数字编码与逻辑

一、数字系统基础

1. ​​数制与编码​​

   • 进制转换：r进制↔十进制（整数除r取余/小数乘r取整）
   • [[位运算]]
   • 特殊编码：
     • BCD码（8421/2421）
     • 格雷码（相邻码仅1位不同）
     • 余3码（二进制值=十进制+3）
     • 自补码（如2421码）

2. ​​二进制运算​​

   • 有符号数表示：补码=反码+1
   • 溢出判断：同号相加得异号

二、逻辑代数与电路设计

1. ​​逻辑门基础​​

   • 基本门：AND/OR/NOT
   • 复合门：NAND/NOR/XOR/XNOR
   • 德摩根定律：¬(A∧B)=¬A∨¬B

2. ​​逻辑函数简化​​

   • 卡诺图法（2^n单元格，格雷码排列）
   • 代数化简：吸收律/覆盖律/幂等律
   • 冒险消除：静态冒险（添加冗余项）

3. ​​组合电路设计​​

   • 标准形式：
     • SOP（最小项之和）
     • POS（最大项之积）
   • 功能模块：
     • 加法器（全加器/超前进位）
     • 多路选择器（MUX）
     • 编码器/译码器