数字篇

数学的发展

当前的难题

根源在于人类直观的认识于数学内在逻辑的矛盾

新的工具

在一个封闭的数学体系内无法做到一致性与完整，体系内所遇到的漏洞，在体系内是无法弥补的，所以需要找到新的工具，来使人类的认知范围扩大

新的难题

扩大后仍然会遇到新的难题，就需要再扩大

发展

方程

方程是一种工具，将原来用自然语言描述的数学问题变成数学上的等式

方程也是思维上的改变，本质上是逆向思维

虚数

在推导三元一次方程时引入

本质上是抽象思维的能力

三个作用：

• 完善数学体系
• 完善极坐标
• 许多物理引用的需要虚数

无穷大与无穷小

无穷大

旅馆悖论：无限多房间的旅馆，可以无限移走房间，创造新的房间（无穷大加一还是无穷大）

无穷小

满足两个条件

• 不是零
• 绝对值小于任何一个给定的数

芝诺悖论：

• 二分法悖论：A点到B点是不可能的（要到B点必结果中点，中点有无数个）
• 阿克琉斯悖论：阿克琉斯追不上乌龟
• 飞箭不动悖论：射出去的箭在一个时刻是静止的，时间由每一个时刻构成，所以箭是静止的
• 基本空间与相对运动悖论：两匹马跑的总距离等于一匹马的总距离

比较无穷量：

看变化的趋势谁快

极限

动态思维，定量思维

从无限逼近某个趋势的观点——》使用ε表示任意小的正数