特征向量

特征值与特征向量​​ 🌟

1. ​​基础概念​​

   • ​​定义​​：Ax=λx（x=0）
   • ​​求法​​：解特征方程 det(A−λI)=0 → 特征值 → 代入求特征向量
   • ​​性质​​：
     • 不同特征值的特征向量​​线性无关​​
     • A可逆 ⇔ 所有 λ=0

2. ​​对角化​​

   • ​​条件​​：A 有 n 个线性无关特征向量（或 n 个互异特征值）
   • ​​步骤​​：P−1AP=D（D为特征值对角阵，P为特征向量矩阵）
   • ​​应用​​：快速计算 Ak=PDkP−1