载流子统计与运输
扩散电流的计算考验对 [[01微分]] 的熟悉，载流子的分布则需要通过 [[02随机变量与分布]] 计算
对载流子运动方向的熟悉对理解器件微观层面运动非常重要 [[04器件物理核心]]
1. 载流子浓度
- 状态密度 g(E)：单位能量/体积的量子态数
- 导带 Nc∝(mn∗T)3/2，价带 Nv∝(mp∗T)3/2
- 费米分布 f(E)：
f(E)=1+e(E−EF)/kT1 - 平衡浓度：
- 电子 n0=Nce−(Ec−EF)/kT
- 空穴 p0=Nve−(EF−Ev)/kT
- 本征载流子：ni=NcNve−Eg/2kT
2. 掺杂调控
- n型：施主杂质（V族）→ n0≈ND
- p型：受主杂质（III族）→ p0≈NA
- 费米能级 EF 移动：
- n型：EF 靠近导带；p型：EF 靠近价带
- 温度升高 → EF 趋近本征能级 Ei
3. 载流子输运
- 电流组成：
J总=J漂移+J扩散 - 漂移电流：
- 迁移率 μ：μn=mn∗eτn（散射机制：晶格/电离杂质）
- 电导率 σ=e(nμn+pμp)
- 扩散电流：Jdiff=−eD∇n（爱因斯坦关系：D/μ=kT/e）
- 霍尔效应：载流子类型（VH 符号）及浓度测量
电荷载流子Charge Carrier的计算
对态密度与一个量子态被占据的概率P(E)的乘积作为能量的函数积分
中间值
状态密度(Density of State)
在能量空间中，单位能量或单位体积内存在的能量态数量
普通情况
方程
量子态总个数/半导体总体积
根据量子力学的原理和能带结构来推导
扩展到半导体
方程
导带中的有效电子能态密度
价带中的有效电子能态密度
求某一量子态被占据的概率费米(Fermi-Diac)函数
特定能量处量子态被占据的概率
公式
本体
密度数N(E)单位体积单位能量的粒子数
g(E)单位体积单位能量的量子状态
E是能级，Ef是费米能级，k是玻尔兹曼常数，T是温度
图像
终值
总图像
电子浓度n
导带中单位体积的总电子浓度
gc(E)是导带中的量子态密度
fF(E)是费米函数（某量子态被电子占据的概率）
空穴浓度p
价带中单位体积的总空穴浓度
1-fF(E)（某量子态不被电子占据（被空穴占据）的概率）
热平衡状态下
电子浓度(Thermal equilibrium concentration)
在导带能量范围内积分
Nc：Effective density of state in conduction band
运算技巧
空穴浓度
在价带能量范围内积分
运算技巧
Nv
电荷载流子在哪（分布与运动）
掺杂影响电荷载流子在哪里分布
掺杂
n型
与V族元素掺杂，多出一个e-电子进入导带
此时电子增加，空穴数量不变，但之后游离的h+与e-抵消，h+最终下降
p型
与III族元素掺杂，引入额外h+空穴
载流子浓度与费米能级
本征半导体
intrinsic
没有任何掺杂和缺陷的半导体
本征载流子浓度
本征半导体的电子浓度和空穴浓度分别表示为ni，pi，因为ni=pi，所以有
公式
本征费米能级
公式
禁带中央
非本征半导体
（表征extrinsic）
n0p0
n型与p型掺杂后的费米能级
n型掺杂之后
p型掺杂之后
E_F随浓度和温度的变化
随着掺杂水平提高
n型半导体的费米能级逐渐向导带靠近
p型半导体的费米能级逐渐向价带靠近
随温度升高，ni增加，Ef趋近于本征费米能级
电荷载流子运动产生电流
总电流=漂移电流+扩散电流
电流基础公式
e 带电量（常数，1.610^-19 C）
u衡量电子运动能力
n 载流子浓度
E电场
总电流密度
电子漂移与扩散电流➕空穴漂移与扩散电流
一维情况
三维情况
漂移drift电流
研究e-/h+外加电场运动形成的电流
总
电子漂移电流密度
vdn是电子的平均漂移密度
un是电子的迁移率，为正值
虽然电子的运动方向与电场方向相反，但漂移电流的方向相同
n是电子密度
空穴漂移电流密度
弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比
p是空穴密度
Mobility迁移率u
迁移率反映载流子的平均漂移速度与电场之间的关系
迁移率
电子迁移率
通过合力推出
tcn是电子受到碰撞的平均时间间隔
空穴迁移率
总迁移率
影响因素
晶格散射lattice scattering
与电子的热运动有关
温度上升，散射概率增加，迁移率下降
只有晶格散射存在时的迁移率
电离杂质散射Ionized scattering
室温下杂质已经电离，在电子或空穴与电离杂质之间存在库伦作用
温度升高，载流子随热运动速度增加，在散射中心附近的时间减少，库伦作用时间减少，收到的影响减少
掺杂越高，散射概率越高，迁移率越低
只有电离杂质散射存在时的迁移率
半导体电离杂质总浓度
Conductivity电导率
载流子浓度与迁移率的函数
电导率与电阻率
电导率
非本征半导体的电导率是多数载流子的函数
本征半导体（电子浓度=空穴浓度）的电导率是
电阻率是电导率的倒数
扩散diffusion电流
e-/h+浓度差移动形成的电流
扩散电流密度
电子扩散电流密度
Dn是扩散电流系数
空穴扩散电流密度
图像
霍尔效应Hall effect
电场与磁场对运动电荷施加力的作用
测量原理图
VH是由磁场引起的电压，由平衡时等式算出
n为电子浓度
VH<0为n型半导体，电子为主要载流子
对p型半导体
VH霍尔电压与空穴浓度
VH这样推出
vx=
p通过在VH中提出p来得出
弱电场下空穴迁移率
多数载流子的迁移率
将电场密度和电场强度换算为电流和电压
对n型半导体
注意n型因为电子带负电，所以为负
弱电场下电子迁移率