非平衡态动力学
产生-复合
- 直接产生：Gth∝e−Eg/kT
- SRH复合（间接）：缺陷能级作为复合中心
- 少子寿命 τ：δn(t)=δn(0)e−t/τ
连续性方程
∂t∂n=e1∇⋅Jn+(Gn−Rn)准费米能级
- 非平衡态：n=nie (EFn−Ei)/kT, p=nie (Ei−EFp)/kT
非平衡过剩载流子excess electrons
计算需要使用Flux
行为
生成与复合过程
Generation and Recombination
载流子的产生
电子和空穴的生成created过程
热平衡中，由于获得足够的热能从价带跳到导带，我们有电子从共价键中分离出来。这会产生自由电子和自由空穴（生成
生成率Generation Rate
单位时间内单位体积内的电子-空穴对的生成数
产生原理
热产生
直接热产生
价带中的电子被直接激发到导带，在价带中留下空穴
间接热产生
R/G center
由于硅晶格中的缺陷，在band gap中产生一些量子态，作为电子的中间跳板（从价带到导带）
主要改变载流子浓度的机制
光产生
足够能量的光子直接将价带激发到导带
载流子的复合
电子和空穴消失annihilated的过程
有些自由电子在遇到空穴时会失去一些热能并回落到共价键（复合）中
复合率Recombination Rate
单位时间内单位体积内的电子-空穴对的复合数
过剩载流子寿命Excess Carrier Lifetime
过剩载流子存在的平均时间
协同运动
Ambipolar Transport
过剩电子和过剩空穴不会独立移动。它们具有相同的有效扩散系数、漂移迁移率和寿命。这种现象称为协同输运（Ambipolar Transport
平衡关系对直接间带
热平衡情况Thermal equilibrium
在热平衡状态下，电子从价带跳到导带的速率（生成率）和电子从导带回到价带的速率（复合率
电子和空穴成对出现
Gn0,Gp0是电子和空穴的产生率
成对消失
Rn0,Rp0是电子和空穴的复合率
非平衡下Non-equalibrium state
Recombination rate
外部激励（如光照）可以打破这种平衡，产生额外的电子-空穴对（过剩载流子
过剩载流子δn+原载流子
过剩载流子也会以相同的速率复合
复合速率与载流子(e,h)浓度成正比
thermal equilibrium generation rate
热平衡载流子产生率
n0相对时间是恒定的，并且n(t) =p(t)，导数主要受δn影响，推出
Low-level injection低注入条件
（对n-type
不显著改变多子浓度，但显著改变少子浓度
过量载流子的数量远小于多数载流子浓度的热平衡值δn<<p0（对p-type），而且n0<<p0（对p-type，所以只有第一项重要
假设条件
将微分方程求解更简单
n-type
p-type
简化为
求解得
tn0过剩载流子的寿命
Carrier Recombination rate
对p型
空穴浓度变化率仅取决于少子
注意p型的话是tn0
对n型
注意n型的话是tp0
Indirect recombination rate
最终回到平衡态（以n type为例
通过陷阱的空穴复合速率
在low-level injection下，空穴产生率无明显影响
p的净变化率为
Continuity Equations
连续性方程
给出载流子如何运动以及载流子位置
基础
考虑在一个微小体积内的粒子流入和流出的情况
Fpx是flux of particle
Flux of particle
一维
二维情况
三维情况
考虑盒子内可能发生的生成和重组的影响
Time Dependent Diffusion Equations扩散方程
推导过程
Current density
particle flux
Continuity Equation
Use chain rule
双极扩散
Ambipolar diffusion
由于内部电子场会产生吸引电子和空穴的力，因此该电子场会将多余的电子和空穴的脉冲保持在一起。 然后，带负电的电子和带正电的空穴将以同一个有效迁移率或扩散系数一起漂移或扩散
电子空穴的复合率相同，且δn=δp
推导
加起来消去E/X项
参数
推出
仅看电子，满足
热平衡时有
Quasi-Fermi Energy Level准费米能级
在非平衡状态下，电子和空穴分别具有不同的准费米能级 EFn和EFp
同理，费米能级为